1月から12月までのそれぞれの月の日数の自乗の合計は11111である

私の某知人が
「1月から12月までのそれぞれの月の日数の自乗の合計は11111である」
ということを発見した。
どこかでだれかがすでに発見しているかもしれないが、ネット上ではざっと検索したところ見当たらなかったし、我々的には大発見なので記録しておく。
すなわち。


31×31(1月)+28×28(2月)・・・+31×31(12月)
=31×31×7+30×30×4+28×28
=(30+1)×(30+1)×7+30×30×4+(30-2)×(30-2)
=900×7+2×30×7+7+900×4+900-4×30+4
=900×12+30×10+11
=10800+300+11
=11111